soal integral dan pembahasannya

1. ketahui   (3x² + 2x + 1) dx = 25 Nilai  a = …

A. – 4

B. – 2

C. – 1

D. 1

E. 2

PEMBAHASAN :

 (3x² + 2x + 1) dx = x³ + x² + x 

25 = (3³ + 3² + 3) – (a³ + a² + a)

a³ + a² + a = 27 + 9 + 3 – 25

a³ + a² + a – 14 = 0

(a – 2)(a² + a + 7) = 0

a = 2 atau a² + a + 7 = 0

jadi  a = 1

JAWABAN : D

2. Nilai   sin 2x cos x dx = …

A. -4/3

B. -1/3

C. 1/3

D. 2/3

E. 4/3

PEMBAHASAN :

 sin 2x cos x dx =   2 sin x cos x cos x dx

=   2 sin x cos² x dx

misal u = cos x   du = -sin x dx

=   2 u² (-du)

= – u³ 

Substitusi u = cos x

= –  cos³ x 

= –  cos³   +   cos³ 0

= – (-1)³ +  .1³

=   + 

= 

JAWABAN : D

3. Hasil dari   3x  dx = …

A. 7/2

B. 8/3

C. 7/3

D. 4/3

E. 2/3

PEMBAHASAN :

 3x  dx = …

misal u = 3x² + 1   du = 6x dx

=     

=    u^1/2 du

=  . u^3/2 

substitusi u = 3x² + 1, sehingga diperoleh

=  (3x² + 1)^3/2 

=  (3.1² + 1)^3/2 –  (3.0² + 1)^3/2

=  8 –  .1

= 

JAWABAN : C

4. Hasil dari   cos⁵ x dx = …

A. –  cos⁶ x sin x + C

B.   cos⁶ x sin x + C

C. –sin x +   sin³ x +   sin⁵ x + C

D. sin x –   sin³ x +   sin⁵ x + C

E. sin x +   sin³ x +   sin⁵ x + C

PEMBAHASAN :

 cos⁵ x dx =   cos x (cos² x)² dx

=   cos x (1 – sin² x)² dx

=   cos x (1 – 2 sin² x + sin⁴ x) dx

misal u = sin x   du = cos x

=   (1 – 2u² + u⁴) du

= u –  u³ +  u⁵ + C

substitusi u = sin x,

= sin x –   sin³ x +   sin⁵ x + C

JAWABAN : D

5. Hasil dari   cos x (x² + 1) dx = …

A. x² sin x + 2x cos x + C

B. (x² – 1)sin x + 2x cos x + C

C. (x² + 3)sin x – 2x cos x + C

D. 2x² cos x + 2x² sin x + C

E. 2x sin x – (x² – 1)cos x + C

PEMBAHASAN :

dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsial

u = x² + 1   du = 2x dx

dv = cos x dx   v = sin x

 u dv = uv –   v du

= sin x (x² + 1) –   sin x 2x dx

parsial lagi

m = 2x   dm = 2 dx

dn = sin x dx   n = -cos x

= sin x (x² + 1) – (2x (-cos x) –   -cos x 2 dx)

= sin x (x² + 1) – (-2x cos x + 2 sin x) + C

= sin x (x² + 1) + 2x cos x – 2 sin x + C

= sin x (x² – 1) + 2x cos x + C

JAWABAN : B

6. Diketahui   (3x² – 2x + 2) dx = 40. Nilai  p = …

A. 2

B. 1

C. – 1

D. – 2

E. – 4

PEMBAHASAN :

 (3x² – 2x + 2) dx = x³ – x² + 2x 

40 = (3³ – 3² + 6) – (p³ – p² + 2p)

p³ – p² + 2p = 27 – 9 + 6 – 40

p³ – p² + 2p + 16 = 0

(p + 2)(p² + p + 7) = 0

p = -2 atau p² + p + 7 = 0

jadi  p = -1

JAWABAN : C

7. Hasil dari   sin 3x cos 5x dx = …

A. -10/6

B. -8/10

C. -5/16

D. -4/16

E. 0

PEMBAHASAN :

 sin 3x cos 5x dx =     [sin 8x + sin (-2x)] dx

[Sifat Trigonometri]

=     sin 8x dx –     sin 2x dx

misal u = 8x   du = 8 dx

v = 2x   dv = 2 dx

=     sin u   –     sin v 

= –  cos u   +   cos v 

substitusi u = 8x dan v = 2x

= –  cos 8x   +   cos 2x 

= [-  (cos 8( ) – cos 8(0))] + [  (cos 2( ) – cos 2(0))]

= [-  (1 – 1)] + [  (-1 – 1)]

= 

JAWABAN :

8.  x sin x dx = …

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

PEMBAHASAN :

dalam penyelesaian soal ini akan menggunakan Integral Parsial

u = x   du = dx

dv = sin x dx   v = -cos x

 u dv = uv –   v du

= -x cos x –   (-cos x) dx

= [-x cos x + sin x] 

= [-  cos ( ) + sin ( )] – [-0 cos 0 + sin 0]

= –  (-1)

= 

JAWABAN : D

9. Nilai   (2x + sin x) dx = …

A.   – 1

B. 

C.   + 1

D.   – 1

E.   + 1

PEMBAHASAN :

 (2x + sin x) dx = x² – cos x 

= (( )² – cos ( )) – (0² – cos 0)

= (  – 0) – (0² – 1)

=   + 1

JAWABAN : C

10. Nilai   x sin(x² + 1) dx = …

A. –cos (x² + 1) + C

B. cos (x² + 1) + C

C. –½ cos (x² + 1) + C

D. ½ cos (x² + 1) + C

E. –2cos (x² + 1) + C

PEMBAHASAN :

misal u = x² + 1   du = 2x dx

 x sin(x² + 1) dx =   sin u 

=   cos u + C

substitusi u = x² + 1

=   cos (x² + 1) + C

JAWABAN : C